Les paradigmes de représentation

Les paradigmes de représentation permettent de construire un nouvel espace informationnel composé d’un ensemble de structures visuelles localisées. Nous nommons ce nouvel espace un « espace informationnel représenté » et parfois plus simplement, une « représentation ».

Les représentations sont obtenues en associant une ou plusieurs structures visuelles aux différents éléments de l’espace informationnel. Chaque structure possède des caractéristiques graphiques correspondant à des variations des différentes variables visuelles (forme, position, taille, etc.). La combinaison des valeurs possibles pour ces variables rend le nombre de représentations possibles quasiment infini.

Les paradigmes de représentation sont très nombreux c’est pourquoi nous avons choisi de les classer selon le type de structure de l’espace informationnel à cartographier : structure « orientée valeurs » ou structure « orientée relations ».

Nous qualifions une structure d’espace informationnel d’ « orientée valeurs » lorsque la modélisation qui a permis de la construire se définit comme un ensemble d’entités auxquelles on associe des valeurs. Parfois, certains auteurs parlent aussi de structures vectorielles. Ce type de structure est très courant dans les activités de datamining.

Nous qualifions une structure d’ « orientée relations » lorsque la modélisation qui a permis de la construire se définit comme un ensemble d’entités liées par des relations binaires. Ce type de structure est très courant en visualisation de connaissances.

Nous distinguons donc deux classes de paradigmes de représentation. Néanmoins, à la vue des nombreux travaux qui portent uniquement sur la représentation des structures arborescentes (appartenant aux structures orientées relations), nous avons pris le parti de les regrouper dans une classe à part, bien que les arborescences ne soient que des graphes particuliers.

Finalement, pour présenter les paradigmes de représentation nous utilisons trois classes :

  • Les représentations d’espaces informationnels avec une structure orientée valeurs,
  • Les représentations d’espaces informationnels avec une structure orientée relations et,
  • Les représentations d’espaces informationnels avec une structure arborescente.

Chacune de ces classes et leurs principaux paradigmes sont décrits dans les sections suivantes.

Remarque préalable : dans les sections suivantes, les paradigmes sont généralement illustrés par des saisies d’écrans. Étant donné que ces illustrations sont imprimées sur le document, elles sont visualisées (rendu visible). Toute représentation n’est perceptible qu’au travers de sa visualisation par conséquent, toutes les illustrations des paradigmes de représentation illustrent aussi certains paradigmes de visualisation.

Représentations orientées valeurs

Les espaces informationnels avec une structure orientée valeurs sont couramment représentés sous forme de table de données (ou matrice). Les entités sont alors nommées des « cas » et elles sont placées en lignes. Les colonnes de ces tables de données sont nommées des « variables ». À l’intersection des cas et des variables, on trouve la valeur associée [Bertin, 1977]. Pour des raisons pratiques, certains auteurs conseillent d’utiliser les tables de données en inversant les lignes et les colonnes [Card et al., 1999b].

Voici une illustration d’une table de données :

Les tables de données selon [Card et al., 1999b].

Le choix d’un paradigme de représentation est guidé par la dimension de la structure. Dans le cas des structures orientées valeurs, la dimensionnalité correspond aux nombres de variables dans la table de données.

La classe des représentations d’espace avec une structure orientée valeurs est traditionnellement subdivisée en quatre sous-classes selon le nombre de dimensions : une dimension, deux dimensions, trois dimensions et multidimensionnelles.

Pour des raisons de similarité de techniques, nous regroupons les trois premières classes en une seule. Les sections suivantes décrivent ces différentes classes.

Une, deux et trois dimensions

De une à trois dimensions, les espaces sont généralement représentés avec la même technique : les entités (les cas) sont représentées par une structure visuelle dont la position dans l’espace de la carte est fonction des valeurs de ses variables. Dans la table de données associée, les valeurs fournissent les coordonnées de la structure visuelle selon les axes de la carte à raison d’un axe par dimension.

Remarque : il est possible de réduire le nombre de « dimensions graphiques » en codant certaines variables, non pas avec la variable visuelle de position mais avec d’autres variables comme la forme ou la couleur.

Les structures à une dimension correspondent aux listes (par exemple une liste de mots). Dans ce cas, la carte possède un axe. Pour afficher un plus grand nombre d’informations et pour occuper au mieux l’espace de la carte, certaines représentations découpent l’axe en plusieurs parties successives placées en parallèles.

C’est le cas par exemple dans le système Seesoft [Eick et al., 1992]. Il permet de visualiser un listing de code informatique. À chaque ligne de code est associée une structure visuelle sous forme de rectangle de taille proportionnelle et ensuite, elles sont placées sur un axe en fonction de leur position dans le fichier.

L’image ci-dessous est une saisie d’écran de ce système :

Seesoft : représentation d’espaces avec une structure à une dimension [Eick et al., 1992].

L’image ci-après correspond quant à elle, à une représentation d’un espace avec une structure à deux dimensions issue du système « SpotFire » [Ahlberg, 1996]. La technique mise en œuvre est nommée « nuages de points » car chaque élément de l’espace (une table de données) est représenté par un point aux coordonnées indiquées par les variables.

SpotFire : représentation d’espaces avec une structure à deux dimensions en nuages de points [Ahlberg, 1996].

Pour trois dimensions, il est possible de rajouter une dimension à la carte. C’est le cas avec le système « Themescapes » correspondant à l’image suivante. Ce système permet de cartographier des « clusters » de documents.

 

Themescapes : représentation d’espaces avec une structure à trois dimensions [Wise et al., 1995]

Ces techniques de représentations reposent sur un principe simple : chaque variable de la table de données indique une coordonnée pour placer les structures visuelles sur l’axe associé. On comprend donc la difficulté au-delà de trois dimensions. Néanmoins, il est possible de réduire le nombre de « dimensions graphiques » en codant certaines variables, non pas avec la variable visuelle de position mais avec d’autres variables comme la forme ou la couleur. C’est d’ailleurs souvent le cas, lorsque les valeurs possibles des variables n’appartiennent pas à un ensemble ordonné continu (par exemple, des valeurs qualitatives).

Si l’on reprend l’exemple du système SpotFire présenté précédemment, les deux axes de la carte permettent de coder deux variables. Mais on peut remarquer aussi, que les représentations des éléments possèdent une couleur qui code une troisième variable : le type de cluster.

Au-delà de trois dimensions

Au-delà de trois dimensions, l’espace ne permet pas de créer des cartes avec le même principe que pour des structures de dimensionnalité inférieure. En effet, il n’est pas possible de représenter un espace à plus de trois dimensions avec des axes orthogonaux.

Pour contourner ce problème, une solution consiste à réduire le nombre de dimensions graphique (comme décrit à la fin de la section précédente). Pour cela, il suffit d’utiliser d’autres variables visuelles que la position pour représenter les variables de la table de données.

Il existe aussi d’autres solutions pour représenter des espaces à plus de trois dimensions et les principales sont :

  • Les représentations sous forme de tables de données et quelques variantes
  • Les coordonnées parallèles
  • Les diagrammes en étoile
  • Les figures de Chernoff

Ces quelques techniques sont présentées dans les sections suivantes.

Les tables de données et quelques variantes

Face à un espace informationnel multidimensionnel, l’approche la plus naturelle est de le représenter sous la forme de table de données. Tous les tableurs des suites bureautiques utilisent cette technique.

Le paradigme des « Table Lens » (ou tables optiques) [Rao & Card, 1994] perfectionne cette technique en proposant des améliorations comme la possibilité de représenter chaque valeur (placée à l’intersection entre la variable et le cas) par une structure visuelle plutôt qu’une forme textuelle.

La saisie d’écran suivante provient de ce système :

Table Lens : représentation « Focus+Context » d’une table de données [Rao & Card, 1994]

De plus, le paradigme des tables optiques permet d’appliquer des déformations pour permettre de magnifier certaines plages de cellules et ainsi, les mettre en valeur. Cette technique de déformation est décrite ultérieurement (voir la section sur « Les visualisations non uniformes : focalisation et contexte »).

Les coordonnées parallèles

La technique des « coordonnées parallèles » est une autre technique utilisée pour représenter des espaces multidimensionnels [Inselberg & Dimsdale, 1990]. Les dimensions de l’espace sont représentées par autant d’axes verticaux placés parallèlement et les valeurs des variables sont reportées sur ces axes.

Cordonnées parallèles : représentation d’espaces avec une structure multidimensionnelle [Inselberg & Dimsdale, 1990]

Les valeurs appartenant au même cas sont reliées par des segments et constituent la représentation d’un cas. L’apparition de faisceaux de trajectoires permet de découvrir des structures sous-jacentes dans l’espace informationnel. Cependant, avec ce type de représentation, la difficulté pour les utilisateurs est d’appréhender chaque cas en détail indépendamment des autres.

Les diagrammes en étoile

Les diagrammes en étoile sont similaires aux coordonnées parallèles car ils permettent de placer de nombreux axes dans la même carte mais avec les axes répartis en « étoile » (plutôt que parallèlement) [Chambers et al., 1983].

L’illustration ci-dessous représente une comparaison de différentes entreprises (les cas) selon différents critères (les variables) comme le profit et le nombre d’employés :

Les diagrammes en étoile – représentation d’espaces avec une structure multidimensionnelle [Chambers et al., 1983].png

Les cas sont là aussi représentés par des segments reliant les différents points sur les axes.

Les figures de Chernoff

Le dernier paradigme de représentation d’espaces multidimensionnels présenté ici se nomme les « figures de Chernoff »[Chernoff, 1973]. Il exploite l’habitude et la forte capacité de l’homme à percevoir de très légers changements dans les expressions faciales.

Une figure de Chernoff s’obtient en associant à chaque variable de la table de donnée un trait d’une expression faciale. Par exemple, la forme de la figure représente la première variable, la taille des yeux représente la deuxième et ainsi de suite pour chaque variable. En utilisant ainsi les traits les plus frappants d’un visage, il est possible de représenter un nombre de dimensions largement supérieur à trois.

L’illustration ci-dessous présente quelques figures de Chernoff :

Les figures de Chernoff : représentation d’espace avec une structure multidimensionnelle [Chernoff, 1973]

Représentations orientées relations

Généralement pour parler de la représentation d’un espace informationnel avec une structure orientée relations, on parle alors de « dessin de graphes ». Il s’agit d’ailleurs d’un domaine de recherche très actif et très prolifique dont les résultats sont mis en œuvre dans de nombreuses activités industrielles (par exemple l’électronique pour dessiner des circuits imprimés).

Pour dessiner un graphe (espace avec une structure orientée relations) il existe deux approches très différentes :

  • Les représentations « nœud-lien » : les entités de l’espace sont représentées par une structure visuelle simple comme un cercle et les tuples des relations sont représentés par des arcs reliant les entités (éventuellement orientés étiquetés).
  • Les représentations matricielles : le graphe est représenté par sa matrice d’adjacence. Il s’agit d’une matrice de booléens (ou de valeurs s’il y a plusieurs relations) où les sommets du graphe (les entités) sont disposés en lignes et en colonnes.

Ces deux types de représentations sont présentés dans les deux sections suivantes.

Représentations « nœud-lien »

Il existe de très nombreux travaux sur les dessins de graphes et plus particulièrement sur les algorithmes de dessin de graphes de type « nœud-lien ». Cette problématique fait d’ailleurs l’objet unique de nombreux congrès.

Les représentations nœud-lien (parfois aussi nommés diagrammes), sont utilisées depuis longtemps pour représenter des graphes. Dans ce type de représentations, les entités de l’espace sont représentées par des structures visuelles correspondant aux nœuds du graphe (souvent des cercles) et les tuples des relations sont représentés par des arcs (comme des segments, des flèches, etc.) [Dansereau, 2005].

Il existe de nombreuses techniques de tracés pour représenter les graphes. Le schéma ci‑après illustre quelques exemples de tracés parmi les plus répandus [Nishizeki & Rahman, 2004] :

Exemples de tracés de graphes de type « nœud-lien » extraits de [Nishizeki & Rahman, 2004]

Les représentations nœud-lien sont à l’origine de nombreux travaux et plus particulièrement, de travaux portant sur des techniques de placement des nœuds pour optimiser l’esthétique de la carte (comme la minimisation du nombre d’intersections, la minimisation du rapport entre le lien le plus long et le lien le plus court et la révélation des symétries).

Les algorithmes issus de ces travaux sur le placement des entités et de leurs liens ne sont pas présentés dans ce document car il ne s’agit pas de l’objet de notre étude. Néanmoins, voici quelques exemples de dessins de graphes :

Représentation d’un graphe des cinquante mots les plus fréquents parmi les 10 % des publications les plus citées des PNAS ( « Proceedings of the National Academy of Science » ) [Mane & Borner, 2004]

Cet exemple de représentation est intéressant car les structures visuelles associées aux entités de l’espace informationnel (ici des mots) exploitent plusieurs variables visuelles pour coder des informations (ici par exemple, l’importance des mots est codée avec la couleur des disques).

Voici un autre exemple de représentation avec une cartographie de réseaux sociaux :

 

Représentation de réseaux sociaux [Heer & Boyd, 2005]

Cet autre exemple illustre l’avantage des représentations nœud-lien pour révéler des structures sous-jacentes dans les données et plus particulièrement les composantes connexes et fortement connexes.

D’autres travaux ont eu pour objet de représenter les graphes en trois dimensions :

 

Représentation d’un réseau de pages Internet [Munzner & Burchard, 1995]

“Harmony Information Landscape” [Andrews, 1995] : représentation de graphes en 3D

Toutes ces illustrations mettent en évidence le problème principal des représentations nœud-lien : le problème d’occlusion. Il est dû à l’enchevêtrement des liens, dès que la taille du graphe ou la densité des liens augmente un peu. Il devient alors très difficile pour l’utilisateur d’explorer le graphe visuellement et d’interagir avec ses éléments constitutifs.

Face à de grands graphes, les techniques de représentations matricielles sont des solutions alternatives très intéressantes pour contourner ce problème d’occlusion.

Représentations matricielles

Les représentations matricielles de graphes reposent sur leur matrice d’adjacence. Il s’agit de matrices de booléens (initialisés à faux) où les sommets du graphe sont disposés en lignes et en colonnes. Pour chaque tuple du graphe, l’intersection de la ligne et de la colonne correspondante contient la valeur « vrai ».

La représentation d’une matrice est faite sous forme de grille comme dans l’illustration ci-dessous avec un graphe possédant une seule relation binaire :

Les matrices : représentation de graphes [Ghoniem et al., 2004]

Pour augmenter la richesse de la représentation, il est possible de remplacer les booléens par des valeurs numériques et ainsi, il devient possible de représenter des relations binaires valuées [Ghoniem et al., 2004].

Un des principaux avantages de ce type de représentation est de permettre d’éviter les problèmes d’occlusion [Ghoniem et al., 2004]. De plus, comme autre avantage important, les représentations matricielles permettent d’identifier des modèles (structures sous-jacentes) dans l’espace informationnel sous réserve d’appliquer un certain nombre de permutations entre les lignes et les colonnes [Bertin, 1999 (1re éd. 1969)]. Cette propriété est particulièrement intéressante pour le datamining.

En revanche, l’inconvénient majeur de ce type de représentation est sa pauvreté. En effet, il est très délicat de représenter plusieurs relations non binaires avec une seule matrice. De plus, tout comme les représentations en coordonnées parallèles, les représentations matricielles ne permettent pas facilement d’appréhender chaque entité indépendamment des autres.

Ces inconvénients expliquent certainement pourquoi les représentations matricielles demeurent peu utilisées.

Représentations arborescentes

Une arborescence est un graphe connexe acyclique (sa forme évoque la ramification des branches d’un arbre). Une arborescence est donc un graphe particulier dont chaque élément possède au plus un père. Par conséquent, toutes les techniques pour représenter des graphes sont utilisables avec des arborescences (voir la section précédente).

Représentations en liste indentée

La représentation la plus courante des arborescences est une représentation sous forme de liste indentée. Les éléments de la hiérarchie sont représentés (généralement) par une icône avec le nom de l’élément placé à droite. Chaque élément est situé sous l’élément de niveau hiérarchique immédiatement supérieur avec une indentation plus importante (voir illustration ci-après). Chaque arbre peut être plié ou déplié pour permettre de masquer ou d’afficher ses sous-éléments. Sa simplicité et son usage courant rendent ce type de représentation intuitive et facile à utiliser.

Le système WebTOC est une extension de cette technique [Nation, 1998]. Il enrichit la représentation des éléments de la hiérarchie par un ensemble de structures visuelles permettant ainsi d’augmenter le nombre d’informations de la carte.

Liste indentée et le système WebTOC [Nation, 1998] : représentation d’une hiérarchie

Les représentations sous forme de listes indentées présentent cependant un inconvénient majeur pour représenter des arborescences de grande taille : elles ne parviennent pas à donner une vision d’ensemble de l’espace informationnel. Le nombre d’éléments affichés de la hiérarchie est limité par l’espace de la carte.

Représentations « nœud-lien » d’arbres

Il existe de nombreux travaux décrivant des paradigmes dédiés à la représentation d’arbres [van Wijk et al., 2003]. Cependant les arbres étant des graphes particuliers, il est possible d’utiliser les techniques de représentation nœud-lien décrites précédemment.

Comme pour les graphes en général, la représentation d’arbres passe par la représentation de ses entités (les nœuds) et leur répartition dans l’espace de la carte. Cette dernière exploite la variable visuelle de position. Le résultat du positionnement dépend alors de la géométrie utilisée. En cartographie d’arborescences deux géométries sont utilisées : la géométrie euclidienne (la plus courante) et la géométrie hyperbolique.

Les paradigmes de représentation d’arbre sont présentés dans les sections suivantes selon la géométrie qu’ils utilisent.

Géométrie euclidienne

En géométrie euclidienne, la principale difficulté pour représenter les hiérarchies est de déterminer le meilleur placement des entités de l’arborescence. Pour cela, de nombreux algorithmes existent [Herman et al., 2000]. La plupart de ces algorithmes ont pour objectif de mettre en valeur la structuration hiérarchique de l’espace informationnel et/ou d’optimiser l’espace de la carte.

Les schémas ci-après correspondent aux résultats obtenus avec quelques algorithmes de dessin d’arbres :

 

Quelques algorithmes de dessin d’arbres [Hascoët & Beaudouin-Lafon, 2001] 

Toujours dans le cadre de la géométrie euclidienne, des techniques cartographient les entités de la hiérarchie dans un espace à trois dimensions plutôt que deux. Le plus connu de ces systèmes est celui des arbres de cônes [Robertson et al., 1991].

 

Les arbres de cônes : représentation d’une hiérarchie dans un espace à trois dimensions [Robertson et al., 1991]

L’utilisation d’une telle représentation implique certains désagréments et le plus dommageable est celui de faire évoluer l’utilisateur dans un espace virtuel en trois dimensions. Il est alors confronté aux problèmes d’occlusion, de navigation et d’orientation.

Arbres hyperboliques

Face à de grandes hiérarchies, l’espace d’une carte est souvent trop restreint et il faut alors choisir entre niveau de détails et vision globale. Pour répondre en partie à cette problématique, certains travaux proposent de répartir les entités radialement dans un espace possédant une géométrie hyperbolique [Lamping et al., 1995].

À l’origine, les auteurs de ces travaux ont eu cette idée en observant le tableau de Maurits Cornelius Escher suivant :

« Circle Limit IV » de Maurits Cornelius Escher.

La géométrie hyperbolique est fondée sur la négation du cinquième postulat d’Euclide : par un point, il passe plusieurs droites parallèles non sécantes. Le modèle de Poincaré est une application de cette géométrie à un disque. Ainsi, on peut définir la géométrie hyperbolique de la manière suivante : le plan est toujours l’intérieur strict d’un disque dont la frontière est appelée horizon. Les droites sont les arcs de cercles orthogonaux à la frontière du disque.

Les propriétés de la géométrie hyperbolique ont pour conséquence que la distance visuelle entre deux points tend vers zéro lorsqu’ils se rapprochent de la frontière du disque. Ainsi, la carte donne l’impression que les structures visuelles sont magnifiées au centre. Inversement, plus elles sont éloignées du centre plus elles sont réduites.

Dans le cas d’une arborescence, les nœuds sont répartis radialement et l’utilisateur a l’impression que la taille des nœuds et la distance entre chaque nœud sont inversement proportionnelles à leur distance au centre du disque. Ainsi, les nœuds sont toujours visibles sinon accessibles, et il suffit à l’utilisateur de glisser au centre ceux qu’il souhaite voir plus en détails.

Voici un exemple avec l’image ci-dessous représentant un arbre avec une géométrie hyperbolique :

Navigateur hiérarchique hyperbolique : représentation d’une hiérarchie à l’aide d’une géométrie hyperbolique [Lamping et al., 1995]

Les arbres hyperboliques sont recommandés pour la recherche d’informations dans une arborescence [Pirolli et al., 2003]. En effet, ils ont la capacité d’aider les utilisateurs à « deviner et anticiper » les sous-éléments de chaque élément.

Si de prime abord la forte interactivité des arbres hyperboliques séduit, elle souffre de plusieurs défauts qui peuvent en limiter sa réelle utilisation. Dû aux effets de la déformation, les étiquettes associées aux nœuds ne sont pas alignées et parfois se superposent. Mais c’est principalement son utilisation qui pose problème. En effet, lors de la manipulation de la structure, les éléments à la frontière de l’espace de visualisation se retrouvent projetés de façon « imprévisible ». Ces effets ont tendance à perturber l’utilisateur qui cherche en permanence à rétablir la situation engendrant un effort cognitif plus important et une prise en main assez délicate. Ces effets de projection sont dus à la géométrie utilisée. En effet, les éléments sont représentés dans un plan hyperbolique qui n’est pas commun à nos sens. C’est pourquoi, le résultat des transformations appliquées au plan n’est pas prévisible « naturellement ».

Par la suite des travaux ont étendu les techniques de cartographie avec une géométrie pour passer d’un espace de carte de deux à trois dimensions comme dans l’exemple suivant :

 

Navigateur hiérarchique hyperbolique 3D : représentation d’une hiérarchie à l’aide d’une géométrie hyperbolique [Hughes et al., 2004]

Ces deux sections présentent donc les principales techniques de représentation d’arborescences de type nœud-lien. Il nous reste alors à présenter les techniques par pavage.

Représentations par pavage

Les techniques de représentation d’arborescences par pavage (ou parfois aussi nommée surfacique) sont à l’origine des techniques développées pour permettre de visualiser de grands arbres tout en évitant les problèmes d’occlusion (comme c’est parfois le cas avec les représentations de type nœud-lien). Le principe de ces techniques consiste alors à occuper au maximum l’espace de la carte par des structures visuelles surfaciques superposées.

La plus ancienne et la plus connue de ces techniques est celle des Tree-Maps.

Les Tree-Maps et ses variantes

Les Tree-Maps sont issus des premiers travaux qui proposaient une approche par pavage [Baker & Eick, 1995; Johnson & Shneiderman, 1991; Shneiderman, 1992]. Leur principe consiste à découper en surface rectangulaire l’espace de la carte proportionnellement à chaque sous-arbre. Les rectangles visibles correspondent aux feuilles de l’arbre. Chaque nœud de l’arbre est représenté par un rectangle englobant l’ensemble de ses sous-éléments. Ainsi chaque élément subsume graphiquement ses sous-éléments.

Voici un schéma d’un même arbre représenté en technique nœud-lien (à gauche) et en technique Tree-Maps (à droite) :

Comparaison en représentation nœud-lien et Tree-Maps

Avec les représentations par pavage, la structure n’est pas représentée explicitement et l’attention de l’utilisateur est focalisée sur les feuilles de l’arbre (AAA, AAB et AC dans notre exemple).

Cette caractéristique est plus flagrante avec une saisie d’écran de la première réalisation des Tree-Maps [Johnson & Shneiderman, 1991] :

Tree-Maps : représentation de hiérarchies avec une technique par pavage [Johnson & Shneiderman, 1991]

La non-représentation explicite de la structure est l’inconvénient majeur de cette technique car l’utilisateur ne peut pas la percevoir simplement. Le parcours visuel de la structure nécessite une lecture approfondie de la carte entraînant une surcharge cognitive.

Pour contourner ce problème, certains travaux ont étendu le principe des Tree-Maps avec pour objectif de mettre d’avantage en évidence la structure de l’arborescence. La première de ces évolutions est celle des « Cushion Treemaps » qui rajoute une impression de relief sur les rectangles.

Voici une saisie d’écran de ce système :

 

Cushion Treemaps : évolution des Tree-Maps avec une impression de relief [van Wijk & van de Wetering, 1999]

L’appartenance d’un « rectangle » à un « rectangle » de niveau hiérarchique supérieur est plus facile à détecter.

La technique des « Beamtrees » est une autre évolution des Tree-Maps. Il s’agit cette fois de représenter les nœuds de l’arbre par des cylindres et de placer chaque sous-nœud perpendiculairement par rapport à son père. L’ensemble constitue une carte en trois dimensions. L’objectif est encore ici de faciliter la perception de la structure.

Voici une saisie d’écran de ce système :

Beamtrees : évolution des Tree-Maps en 3D [van Ham & van Wijk, 2003] 

Vue de face, la carte est une projection en deux dimensions et l’on obtient une carte similaire au « Cushion Treemaps » mais avec les rectangles (projection des cylindres de face) placés perpendiculairement les uns par rapport aux autres.

Le métamoteur de recherche sur Internet Grokker propose une cartographie qui reprend le même principe que les Tree-Maps mais, avec des surfaces circulaires plutôt que rectangulaires. Ce système est utilisé pour représenter une hiérarchie de « clusters » de sites Internet lors d’une recherche.

Voici une saisie d’écran de ce système lors d’une recherche avec la requête « knowledge visualization » :

Grokker : technique de représentation par pavage de cercles

Les disques d’informations

Les représentations en demi-disques reprennent le principe des techniques par pavage [Andrews & Heidegger, 1998]. Chaque niveau de l’arbre est représenté par un anneau. Les nœuds de l’arbre sont ensuite répartis sur ces anneaux en fonction de leur niveau et en fonction de la position de leur père. Ils sont représentés par des portions d’anneaux.

Voici une saisie d’écran de ce système :

 

Les disques d’informations : représentation par pavage d’une hiérarchie [Andrews & Heidegger, 1998]

L’avantage de cette technique par pavage est qu’elle permet de mieux percevoir la structure arborescente des éléments que les Treemaps. Cependant, la structure n’est pas représentée explicitement et son parcours visuel n’est pas toujours aisé. Néanmoins, cette représentation donne facilement une interprétation ensembliste de la structure.

Le système « Sunburst » offre une évolution du système précédant en répartissant les nœuds sur 360° et en ne colorant pas les anneaux correspondant aux niveaux intermédiaires [Stasko & Zhang, 2000].

Sunburst : représentation par pavage d’une hiérarchie [Stasko & Zhang, 2000]

Métaphore virtuelle

D’autres travaux présentent des solutions pour représenter une hiérarchie avec une métaphore virtuelle. Voici deux exemples de ces systèmes : le cube d’informations et les arbres botaniques.

Le cube d’information consiste à représenter chaque élément de la hiérarchie par un cube imbriqué dans celui qui correspond à son père [Rekimoto & Green, 1993]. La perception des éléments les plus imbriqués est garantie par une gestion de la transparence.

Les cubes d’informations : représentation de hiérarchie en 3D par imbrication de cubes [Rekimoto & Green, 1993]

Une autre variante consiste à représenter la hiérarchie comme un arbre « botanique » en trois dimensions [Kleiberg et al., 2001]. Les feuilles de la hiérarchie sont représentées par des fruits ce qui permet d’enrichir la représentation avec l’exploitation de nombreuses variables visuelles.

 

Visualisation « botanique » : représentation de hiérarchies avec une métaphore virtuelle en 3D [Kleiberg et al., 2001]

Dans ce système, les nœuds intermédiaires ne sont pas représentés explicitement. Cette représentation met donc en valeur la structure hiérarchique par opposition au système précédent. Néanmoins, comme toutes les représentations en 3D, l’utilisateur est confronté aux problèmes d’occlusion.